北京大學數學科學學院教授宗傳明 資料圖
宗傳明教授在亞洲密碼學大會作特邀報告 資料圖
23年專注古老數學難題，“幸運女神”終降臨
1900年8月8日，世界著名數學家希爾伯特在巴黎第二屆國際數學家大會上發表演講，提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題。這些問題后來被認為是20世紀數學的制高點。
當時提出的第18個問題十分有趣，它在要求論證亞里士多德判斷錯誤的同時，還引入了天文學家開普勒關于堆球的疑問，也就是說，船甲板上的炮彈怎樣堆放才可以使球之間的縫隙總量最小？進而衍生各種問題：在一只大箱子里裝同樣的小球，其最大密度是多少；在一個球周圍排放與它同樣的球，最多能有多少個與它接觸，等等……
問題的疊加形成了希爾伯特的第18問題：確定一個給定幾何體（例如球或者正四面體）的最大堆積（或定向堆積）密度。
躋身20世紀數學制高點的難題，同樣更是2000多年未曾徹底揭開的謎題，其論證過程注定艱難而復雜，但宗傳明卻二十多年始終抱定目標要攻堅這一難題。不僅因為數的幾何學科有著重要的應用意義，比如密碼理論、晶體結構理論、計算機技術等，更在于這位數學家心里長久埋藏的一份堅持。
“我覺得數學家要有點志氣，不能光挑一些小問題研究，打一槍換一個地方。”宗傳明說，“好的數學家都希望能在歷史上留下點什么，他們關心的是100年后別人如何評價自己。同時，科學也會讓民族有光。如果牛頓、愛因斯坦都是中國人，想必現在我們的腰桿會挺得更直。”
“令許多杰出數學家競折腰”是希爾伯特第18問題的一大特點。宗傳明1991年決定將這個問題作為長遠研究目標，開始集中投入精力研究后，他幾乎每天都在思考，并動手做了許多幾何模型，尋求創新思路。可6年過去了，宗傳明能夠取得的實質進展始終很少，而更大的壓力卻在迅速逼近。
2006年，美國普林斯頓大學與密歇根大學的兩組科學家借助計算機對正四面體的堆積密度展開競賽式研究。材料學家也開始認識到，基本單元為正四面體的納米材料可能具有十分特殊的物理性質，其有望在應用領域大展拳腳。
競爭的激烈只能說明這個問題究竟有多重要。那時的宗傳明謝絕了國際、國內的所有邀請并辭掉一些行政事務，開始更加專注地研究希爾伯特第18問題。
經歷過無數次的失敗后，2012年8月，宗傳明發現了一個巧妙的方法，證明出正四面體的最大平移堆積密度介于0.367346……和0.384061……之間——這成為了人們對這一問題所取得的第一個上界，是名符其實的重大突破。
此后，經歷了長達一年半的嚴苛審稿，宗傳明的一篇長達61頁的研究論文，于2014年上半年在純數學領域權威雜志《數學進展》成功發表。
一直關注該領域的歐美同行盛贊這是一項輝煌的工作。德國著名數學家漢克評價稱：“必須承認，我被其中異常復雜的運算和構造嚇壞了——非常讓人敬佩！”
致敬前人足跡，探秘“數的幾何”永無涯
宗傳明專注希爾伯特第18問題至今整整23年。談及論文發表，他曾坦言：“到了（審稿）后期我真的很緊張，因為萬一中間出了什么錯，這20多年的心血就全都白費了。”但這一次，“幸運女神”終于眷顧了他。
其實，所謂幸運更像是一份努力過后的獎賞。翻開宗傳明的履歷就可以發現這位數學家已是何等碩果累累：徹底解決了二維的深洞問題；對Fejes Toth的遮光問題取得了第一個有效上界；被美國《數學評論》雜志稱為是“該領域（基于其工作領域）的一支引導力量和創造力量”，“對堆積覆蓋理論做出了巨大貢獻”；首位在最著名的數學雜志之一《Bull. Amer. Math. Soc. 》上發表綜述文章的國內作者……
除此之外，宗傳明連年所獲獎項也都來者不凡：中國科學院十大杰出青年稱號（1998），茅以升青年科技獎（1999），國家杰出青年基金（2002），中國青年科技獎（2004），教育部自然科學一等獎（2005），國家新世紀百千萬人才（2006），中國數學會陳省身數學獎（2007），von Prechtl獎章（2008，奧地利），教育部長江特聘教授（2009），國家自然科學二等獎（2009），國家萬人計劃—領軍人才（2013）。
早年間，宗傳明之所以走向“數的幾何”研究，正是得益于許多前輩數學家的提攜和幫助。1991年，他在中科院院士王元的支持下，坐上火車，歷經7天7夜的長途跋涉，遠赴奧地利首都維也納攻讀博士學位，師從當代著名數學家拉夫卡和格魯巴學習數的幾何。
當年王元曾說過：宗傳明所學的“數的幾何”專業在我國尚屬空白，華羅庚教授曾積極倡導過這方面的研究，但始終沒有發展起來。拉夫卡教授是當今世界上這個專業最著名的權威。宗傳明能有機會去他那里學習以實現華老當年的愿望，應盡力支持。
而今，宗傳明自己也已成為他所研究領域的權威，可謂真正實現了遠則告慰恩師，近則對得起前輩的支持。
其實，大家們的學養與風范早在宗傳明少年時就深深影響了他。出生在山東一個偏遠農村的宗傳明，正是讀著華羅庚、陳景潤和王元等數學家的故事，才萌生了成為數學家的夢想。
現在的宗傳明也沿襲著當年前輩們的做派，他的辦公室顯得狹小又簡陋，一張寫字臺、滿滿一柜子書和兩把舊椅子占據了大部分空間，一臺用了十幾年的筆記本電腦大概算得上是最現代化的電器了。可這些從來不可能束縛住這位數學家思想上的天馬行空。
“淡薄身外事，一心求精進”，也許可以算作宗傳明的寂寞，但也更成為了他徜徉“數的幾何”海洋中一葉最輕快的扁舟，任他專心引航，逐浪于飛。
宗傳明曾說：“有些數學家很幸運，找到一個著名問題很快就解決了。但絕大多數人沒有這么好的運氣，他們需要十幾年乃至幾十年的不懈努力。”他發自內心地覺得，“我絕不是天才，只是比別人更努力一點而已。”
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